初中不等式经典例题，初中不等式经典例题及答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于初中不等式经典例题的问题，于是小编就整理了5个相关介绍初中不等式经典例题的解答，让我们一起看看吧。

对均不等式经典例题？

对均不等式的经典例题，具体如下：设M 是ABC 内一点，且23,30AB AC A =∠=︒，定义()(,,)f M m n p =，其中，m n p 分别是,MBC MCA MAB 的面积，若1()(,)2f M x y =，则14x y +的最小值为. 3.已知实数1,12m n >>，则224211n m m n +--的最小值为。

初一不等式题型及解题方法？

答：初一不等式题型及解题方法是：

不等式题型：一般不等式及绝对值不等式。

解题方法是：

一般不等式解题方法和方程解法相同。〈移项，合并同类项）

绝对值不等式的解法需要变符号。

初一不等式应用题首先明确题目有不等关系出现，比如不大于，不小于，超过不足等字样的问题就是用不等式解决的实际问题。

然后找到不等关系列不等式或者不等式组，一般结果确定的不等式应用题都是用不等式组确定未知数取值范围再结合实际意义来取值。

初一阶段，学生需要掌握不等式的解题方法与技巧。可以利用不等式的三个性质：

1、不等式两边同时加或减一个数或一个式子，不等式仍然成立；

2、不等式两边同时乘或除一个正数，不等式仍然成立；

3、不等式两边同时乘或除一个负数，不等号要发生改变。此外，还需要掌握不等式的对称性、传递性、加法原则和乘法原则等基本概念。

在解一元一次不等式组时，需要先求出各个不等式的解集，再根据公共部分表示出不等式组的解集2。在求解不等式应用题时，需要设未知数、列出含有未知数的不等式组、解不等式组、验证解的合理性并作答。

初一不等式应用题的解题方法与技巧？

初一不等式应用题首先明确题目有不等关系出现，比如不大于，不小于，超过不足等字样的问题就是用不等式解决的实际问题。

然后找到不等关系列不等式或者不等式组，一般结果确定的不等式应用题都是用不等式组确定未知数取值范围再结合实际意义来取值。

卡尔松不等式经典例题？

卡尔松不等式往往也被称为矩阵长方形不等式 m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。

卡尔松不等式 符号语言即： (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n (*) 

柯西不等式例题及解法？

柯西不等式是一种常用的数学工具，主要用于证明不等式。以下是两个例子及其解法：

给定$a, b\in \mathbb{R}$，求证$ab\leq (a^2+b^2)/2$。

解法：由柯西不等式得：$(a + b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$，即$2\leq 2(a^2 + b^2)$，故$a^2 + b^2 \geq 1$。再由$(a - b)^2 \geq 0$，得到$a^2 + b^2 \geq 2ab$，即$ab\leq a^2 + b^2/2$. 当且仅当$a=b$时，等号成立。

给定$x, y, z>0$，求证$\frac{x}{y+2z}+\frac{y}{z+2x}+\frac{z}{x+2y}\geq 1$。

解法：首先利用柯西不等式有$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx \geq (xy + yz + zx)^2$，从而得出$x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx$。然后通过对称性可知$xy + yz + zx \leq 1/(3)$. 最后使用柯西不等式又有$\left[\frac{x}{y+2z} + \frac{y}{z+2x}+ \frac{z}{x+2y}\right]\times [x(y+2z)+y(z+2x)+z(x+2y)]=(x+y+z)^2=1$，所以$\frac{x}{y+2z}+\frac{y}{z+2x}+\frac{z}{x+2y}\geq 1/\left[x(y+2z) + y(z+2x) + z(x+2y)\right]=1$。

到此，以上就是小编对于初中不等式经典例题的问题就介绍到这了，希望介绍关于初中不等式经典例题的5点解答对大家有用。