复合函数求导经典例题，复合函数求导经典例题带答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于复合函数求导经典例题的问题，于是小编就整理了4个相关介绍复合函数求导经典例题的解答，让我们一起看看吧。

复合导数是啥意思？

就是复合函数求导的意思。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(u[1]）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

复合函数求导规律？

复合函数的求导法则

那就是链式法则

即求导一步步进行即可

在函数都是可导函数的前提下

对于函数f[g(h(x))]

即求导得到f '[g(h(x))] *g'(h(x)) *h'(x)

以此推类即可

函数y=lnsinx的复合过程为

由y=lnu，u=SinX 复合而成。

复合函数指变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

1、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。函数xyz之间的关系可以将原函数改写为关于两个不同变量的函数，对x求导就需要对u与v分别求导，再通过u，v对x求导根据其定义最后相加。

2、复合分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。复合求导要运用链式法则。即函数z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函数。假设z = f(u, v)的每一个自变量都是二元函数，也就是说，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且这些函数都是可微的。

3、复合函数求导的前提是复合函数本身及所含函数都可导。函数四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。

复合函数如何求导数？

等价替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

除以上有理运算求导法则之外，还有复合函数求导法则：

复合函数求导法

f(g(x))求导，采用复合函数求导法则：

令u=g(x)，[f(g(x))]’=f’(u)g’(x)

u在点x可导，则f(u)在对应的u点也可导。

复合函数的求导公式如下：

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)

基本函数的求导公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2

到此，以上就是小编对于复合函数求导经典例题的问题就介绍到这了，希望介绍关于复合函数求导经典例题的4点解答对大家有用。